بناء نموذج احتمالي لتوزيع دالة القوة الموسع لتقدير دالة المخاطرة الضبابية

محمد صادق سلمان بناء نموذج احتمالي لتوزيع دالة القوة الموسع لتقدير دالة المخاطرة الضبابية  ماجستير في علوم الإحصاء

المستخلص

    الفكرة الرئيسية لهذه الرسالة هي دراسة احصائية عن توزيع احتمالي جديد يعرف بتوزيع دالة القوة الموسع Extension power function distribution )  ) بثلاث معلمات  والذي تم الحصول عليه من خلال اضافة معلمة الى أس دالة التوزيع التجميعية CDF  للتوزيع الاصلي ( توزيع دالة القوة ) ومن ثم العمل على اشتقاق هذه الدالة لينتج عن ذلك توزيع احتمالي جديد ، وبعد اثبات كون التوزيع احتمالي تمت دارسة بعض الخصائص الرياضية المهمة كالدالة التجميعية ، دالة المعولية ، دالة المخاطرة ، العزوم حول نقطة الاصل ، العزوم حول المتوسط ، وكذلك بعض المؤشرات الاخرى مثل الالتواء والتفلطح ومعامل الاختلاف ، وبما ان الكثير من الظواهر في الواقع التطبيقي تعاني من الغموض والتشويش عمل الباحث على تقدير دالة المخاطرة الضبابية لهذا التوزيع بدلاً عن دالة المخاطرة  الاعتيادية لكونها الأنسب والأفضل لتمثيل هذا النوع من البيانات مستخدماً خمس طرائق للتقدير ( الإمكان الأعظم MLE، العزوم MOM،طريقة وايت White ،العزوم الخطيةL-MOM  ، العزوم الاحتمالية الموزونة PWM) .

   ولتحقيق الهدف الموسوم من الرسالة تم تقسيمها الى جانبين ، الجانب التجريبي تناول المحاكاة بطريقة مونت كارلو باستعمال برنامج Matlab ، وتضمنت طريقة المحاكاة عدة مراحل ابتداءً بأختيار عدة قيم افتراضية لمعلمات التوزيع مروراً بمرحلة توليد البيانات باستعمال طريقة التحويل المعكوس ، وتكرار التجربة للحصول على اعلى تجانس، ومرحلة اختيار عدة حجوم للعينات بغية معرفة مدى تأثير حجم العينة على النتائج ، كما تم اعتماد ثلاثة ارقام ضبابية بالقيم (0.4,0.6,0.9) وافتراض اربع قيم لكل معلمة من المعالم الثلاث (λ,β,α) ، انتهاءً بآخر مرحلة من التقدير والتي يتم فيها الحصول على مقدرات المعالم ودالة المخاطرة الضبابية وقد أظهرت نتائج الجانب النظري تقارب القيم الافتراضية من القيم الحقيقية لكافة الطرائق، وايضا تناقض دالة المخاطرة الضبابية مع الزمن وهذا مايطابق النظرية الاحصائية لهذه الدالة ، وايضا أظهرت النتائج أفضلية طريقة الإمكان الأعظم (MLE) في التقدير على كافة الطرائق الاخرى ولكافة حجوم العينات وذلك بالاعتماد على المؤشر الاحصائي متوسط مربعات الخطأ MSE ، بينما تم العمل في الجانب التطبيقي على توظيف مشاهدات بواقع (95)مأخوذة عن اوقات الاشتغال لحين التوقف لجهاز الاتصال اللاسلكي نوع سيبورا (SEPURA) حيث خضعت هذه البيانات الى اختبار حسن المطابقة لبيان خضوعها لتوزيع دالة القوة الموسع كما تم اجراء اختبار لاختيار أفضل توزيع احتمالي وفق ثلاثة معايير وهي ( معيار اكايكي ومعيار اكايكي المصحح و معيار المعلومات البيزي ) وكان توزيع دالة القوة الموسع هو الأفضل من توزيع دالة القوة (قبل التوسعة )وتم تقدير دالة المخاطرة
الضبابية لهذه البيانات التي تتبع توزيع دالة القوة الموسع باستعمال طريقة الإمكان الأعظم والتي أفرز الجانب التجريبي أفضليتها على الطرائق الاخرى ، وكانت النتائج مطابقة  لما تم الحصول عليه في الجانب التجريبي .

    وقد خرجت الرسالة بعدة توصيات أهمها توزيع دالة القوة الموسع كان الأفضل في تمثيل ونمذجة البيانات من توزيع دالة القوة قبل التوسعة و إنَ استعمال الضبابية في البيانات يعطي نتائج أشمل وأوضح .