المستخلص

تسعى الدراسة الى استعمال نظرية التوزيعات الموزونة في بناء توزيع احتمالي مقترح جديد يعرف بتوزيع ميرا الموزون (Weighted Mirra Distribution) ذو الثلاث معلمات (α،θ،c)، إذ تمت دراسة بعض خصائصه، وتقدير معلماته وحساب مقدرات دالة المعولية بأربع طرائق تقدير(طريقة الامكان الاعظم (MLE)، طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية (LS)، طريقة المربعات الصغرى الموزونة (WLS) وطريقة المقدرات التجزيئية (PER))، ولغرض المقارنة بين طرائق التقدير لدالة معوليته فقد تم توظيف اسلوب محاكاة مونت كارلو (Monte carlo) باستعمال برنامج بلغة (Wolfram Mathematica 12.2) لإجراء عدة تجارب بأحجام عينات مختلفة (صغيرة(15،25)، متوسطة(50) وكبيرة(100)) وعن طريق المعيار الاحصائي متوسط مربعات الخطا التكاملي (IMSE) اظهرت النتائج افضلية طريقة الأمكان الاعظم في حساب مقدرات دالة المعولية للتوزيع الجديد عند احجام العينات المتوسطة والكبيرة، وافضلية طريقة المربعات الصغرى الموزونة عند احجام العينات الصغيرة.

وطبق التوزيع على بيانات حقيقية بواقع (100) مشاهدة تمثل أوقات الاشتغال لاجهزة الرش المحوري لحين العطل، وعن طريق اختبارات حسن المطابقة فقد تم اثبات افضليته في تمثيل ووصف هذه البيانات مقارنة بتوزيع ميرا(Mirra Distribution)، وكذلك تم تقدير دالة المعولية للبيانات الحقيقية باستعمال افضل الطرائق التي تم التوصل اليها في الجانب التجريبي (طريقة الأمكان الاعظم )، وقد وجدنا ان متوسط اوقات الاشتغال لحين العطل للاجهزة يبلغ (3.233) شهراً، وان قيمة متوسط دالة المعولية المقدرة تبلغ (0.49962) اي انه يمكن التعويل على الجهاز بنسبة 50% خلال ثلاثة أشهر وسبعة ايام تقريبا.